2011-2012学年浙江省温州市永嘉县普高联合体高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=3-2i，其中i是虚数单位，则复数z对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象
D．第四象限

2. 难度：中等

下列函数在定义域中是减函数的是（ ）
A．f（x）=2^x
B．f（x）=x²
C．
D．f（x）=x³

3. 难度：中等

已知集合M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的真子集共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．7个

4. 难度：中等

下列图形可以表示为y是x的函数的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知曲线y=x²+2x在点M处的瞬时变化率为6，则点M的坐标是（ ）
A．（2，8）
B．（6，48）
C．（4，24）
D．不确定

6. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-1，3）
B．（-∞-1）∪[1，3）
C．（-∞-1）∪（1，3]
D．（-∞-1）∪（1，3）

7. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+a（a为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的值域是（ ）
A．[-37，3]
B．[-29，3]
C．[-5，3]
D．以上都不对

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-2mx²+m²x，“m=1”是“当x=时，函数f（x）取得极大值”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为（ ）
A．-20
B．-10
C．10
D．20

10. 难度：中等

下面四个不等式：
（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤；
（3）+≥2；
（4）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
其中恒成立的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

若全集U={x∈N^*|x≤5}，N={2，4}，C_UN=    ．

12. 难度：中等

已知复数z₁=1-i，z₁•z₂=1+i，则复数z₂=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=，则f（x）+f（）=    ．

14. 难度：中等

由“（a²+a+1）x＞3，得x＞”的推理过程中，其大前提是    ．

15. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

16. 难度：中等

已知曲线C：y=2x²，点A（0，-2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”，拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则边长的正四面体的内切球半径等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求与f（f（1））的值；
（2）若，求a的值．

19. 难度：中等

已知f′（x）是函数的导数，集合A={x|f′（x）≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-1≤0，x∈R}；
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若B⊆C_RA，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3）+2，其中a为常数．
（1）若x=1是函数y=f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数y=f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，若g（x）=f（x）+f′（x），（其中x∈[0，2]），在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．