2011-2012学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列对应关系：
①A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的算术平方根
②A=R，B=R，f：x→x的倒数
③A=R，B=R，f：x→x²-2
其中是A到B的函数的是（ ）
A．①③
B．②③
C．①②
D．①②③

3. 难度：中等

直线ax+2y+6=0与x+（a-1）y+a²-1=0平行，则实数a=（ ）
A．
B．-1
C．2
D．-1或2

4. 难度：中等

一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

5. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（ ）
A．函数图象经过点（-1，1）
B．当x∈[-1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]
C．函数满足f（x）+f（-x）=0
D．函数f（x）的单调减区间为（-∞，0]

6. 难度：中等

直线绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是（ ）
A．直线过圆心
B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切
D．直线与圆无公共点

7. 难度：中等

在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若a∥α，b∥a，则b∥α
B．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α
C．若α∥β，b∥α，则b∥β
D．若α∥β，a⊂α，则a∥β

8. 难度：中等

已知实数x，y满足x²+y²-4x=0，则的取值范围是（ ）
A．[-，]
B．（-∞，-]∪[，+∞）
C．[-，]
D．（-∞，-]∪[，+∞）

9. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+2
B．4π+2
C．2π+
D．4π+

10. 难度：中等

过点P（3，0）作一直线，它夹在两条直线l₁：2x-y-3=0，l₂：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，该直线的方程是（ ）
A．4x-y-6=0
B．3x+2y-7=0
C．5x-y-15=0
D．5x+y-15=0

11. 难度：中等

点P在圆x²+y²=1上，点Q在圆（x+3）²+（y-4）²=4上，则|PQ|的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

若x∈R，n∈N^*，记符号H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H_-4³=（-4）（-3）（-2）=-24，则函数f（x）=H_x-2⁵（ ）
A．是奇函数不是偶函数
B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数

二、填空题

13. 难度：中等

已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示为    ．

14. 难度：中等

如果函数f（x）=（3-a）^x，g（x）=log_ax它们的增减性相同，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①BM∥ED；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM所成的角为60°；
④DM⊥BN．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

直线l经过点P（5，5），且和圆C：x²+y²=25相交，截得弦长为，求l的方程．

17. 难度：中等

已知P={y|y=x²-2x+3，0≤x≤3}，Q={x|y=}．
（1）若P∩Q={x|4≤x≤6}，求实数a的值
（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

求过直线l₁：3x+4y-2=0与直线l₂：2x+y+2=0的交点，且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程，并求出这条直线与坐标轴围成的三角形的面积S．

19. 难度：中等

已知函数，且f（1）=2
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．

20. 难度：中等

如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求证：平面BMN⊥平面PCD．

21. 难度：中等

已知圆的圆心C在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切于点A（2，-1）
（1）求圆C的方程
（2）经过点B（8，-3）的一束光线射到T（t，0）后被x轴反射，反射光线与圆C有公共点，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

已知动点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线l：y+1=0的距离
（1）求点M的轨迹方程
（2）经过点F，倾斜角为30°的直线m交M的轨迹于A、B两点，求|AB|
（3）设过点G（0，4）的直线n交M的轨迹于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），O为坐标原点．证明：OC⊥OD．