(1)求实数a的值,由f(1)=2即可求得;
(2)判断f(x)的奇偶性可利用f(x)+f(-x)=0证明其为奇函数;
(3)先判断出其在(1,+∞)上是增函数,再利用定义法证明.
【解析】
(1)由题意f(1)=1+a=2,∴a=1
(2)f(x)是奇函数,因为,故其是奇函数;
(3)函数f(x)在(1,+∞)上是单调增函数,下用定义法证明
作取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+=(x1-x2)(1-)
∵1<x1<x2,∴x1-x2<0,1->0
∴f(x1)-f(x2)<0
即函数f(x)在(1,+∞)上是单调增函数,