2010-2011学年福建省四地六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设z₁=3-4i，z₂=-2+3i，则z₁+z₂在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限g（x）=bx²-a
D．第四象限

2. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若函数f（x）=ax+b的零点为2，那么函数g（x）=bx²-ax的零点是（ ）
A．0，2
B．0，
C．0，-
D．2，

4. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

5. 难度：中等

平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

6. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围（ ）
A．a＞6或a＜-3
B．-3＜a＜6
C．a≥6或a≤-3
D．-3≤a≤6

7. 难度：中等

将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C^/对应的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数f（x）=4x²-kx-8在区间[5，20]上是增函数，则k的取值范围为（ ）
A．[160、+∞）
B．（-∞、40]
C．（-∞、20]
D．[80、+∞）

9. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；
C．若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0；
D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，则下列成立的是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

11. 难度：中等

定义运算=ad-bc，则函数图象的一条对称轴方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数，有下列四个命题：
①f（x）是奇函数；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③方程|f（x）|=a总有四个不同的解；
④f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增．
其中正确的是（ ）
A．仅②④
B．仅②③
C．仅①③
D．仅③④

二、填空题

13. 难度：中等

若复数（1+ai）（3-i）是纯虚数（a∈R），则a=    ．

14. 难度：中等

若平面向，则满的向量共有    个．

15. 难度：中等

若f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2，则=    ．

16. 难度：中等

已知函数，方程f（x）=k有三个实根，由k取值范围是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U=R，P={m|方程mx²-4x+1=0有实数根}，N={x|2^x＜8}，求P∩（C_UN）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中M：x²+y²=15），其部分图象如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值及相应的x值．

19. 难度：中等

已知p：|x-2|＞1；q：x²-（2a+5）x+a（a+5）≤0若¬p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量=（2sin，），=（sin（+），1）且•=3
（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，a=6，S_△ABC=6，求b的值．

21. 难度：中等

已知定义在区间（-1，1）上的函数为奇函数．且．
（1）、求实数a、b的值．
（2）、求证：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数．
（3）、解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-a²x．
（Ⅰ）若x=1时函数f（x）有极值，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若方程f（x）=0有三个不同的解，分别记为x₁，x₂，x₃，证明：f（x）的导函数f′（x）的最小值为．