2010-2011学年湖北省黄冈中学高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n} 中a₁=1，d=2，则a₁₂的值是（ ）
A．21
B．22
C．23
D．24

2. 难度：中等

不等式（3x-1）（x-5）≥0的解集为（ ）
A．{x|}
B．{x|x≥5或x}
C．{x|}
D．{x|x≥5或}

3. 难度：中等

对于任意实数a，b，c，d，给定下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc
B．若a＞b，则ac²＞bc²
C．若ac²＞bc²，则a＞b
D．若a＞b，则

4. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，若sin²A+sin²B=sin²C，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形

6. 难度：中等

在△ABC中，若a=5，b=4，cosC=-，则其面积等于（ ）
A．
B．6
C．12
D．30

7. 难度：中等

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（ ）
A．90°
B．60°
C．135°
D．150°

8. 难度：中等

在等比数列{a_n} 中，a₁和a₁₀是方程2x²+5x+1=0的两个根，则a₄•a₇=（ ）
A．-
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设x＞0，则y=3+3x+的最小值为（ ）
A．3
B．3+3
C．3+2
D．1

10. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比数列，则其公比q为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

sin174°cos144°-cos174°sin144°的值为    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n} 中a₁+a₉+a₂+a₈=20，则a₃+a₇=    ．

13. 难度：中等

已知点P₁（-1，0），P₂（0，），则直线P₁P₂的倾斜角为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n} 前n项和Sn=2n²+n，则数列{a_n} 通项公式为    ．

15. 难度：中等

定义：我们把满足a_n+a_n-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{a_n}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S₂₀₁₀=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知{a_n}是公比为q≠1的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，求使S_n＞0成立的最大的n的值．

17. 难度：中等

（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin²x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

19. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（1）求a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值

20. 难度：中等

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？

21. 难度：中等

在坐标平面 内有一点列A_n（n=0，1，2，…），其中A（0，0），A_n（x_n，n）（n=1，2，3，…），并且线段A_nA_n+1所在直线的斜率为2ⁿ（n=0，1，2，…）．
（1）求x₁，x₂
（2）求出数列{x_n}的通项公式x_n
（3）设数列{nx_n}的前n项和为S_n，求S_n．