Question

已知{a_n}是公比为q≠1的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，求使S_n＞0成立的最大的n的值．

Answer

（Ⅰ）由a1，a3，a2成等差数列知2a3=a1+a2，即2a1q2=a1+a1q，解方程可求q
（Ⅱ）由（I）知可知q=-，代入等差数列的求和公式可求Sn，令Sn＞0可求n的范围，结合n∈N*
【解析】
（Ⅰ）由a1，a3，a2成等差数列知2a3=a1+a2，
即2a1q2=a1+a1q，
所以2q2-q-1=0
所以q=1或而q≠1，
所以．
（Ⅱ）由（I）知可知q=-
∴，
所以-n2+9n＞0，解得0＜n＜9，
所以满足条件的最大值为n=8．