2008-2009学年湖北省孝感高中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若条件p：|x+1|≤4，条件q：x²-5x+6≤0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线y=f（x）（实线表示）；另一种是平均价格曲线y=g（x）（虚线表示）．（如f（2））=3是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；g（2）=3表示二个小时内的平均价格为3元）．下列给出的图象中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量的模为，则cos2θ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2且f（）=4，则f（2008）的值为 （ ）
A．-4
B．2
C．0
D．-2

5. 难度：中等

要得到函数的图象，可以将函数的图象作如下平移（ ）
A．左移个单位
B．右移个单位
C．左移个单位
D．右移个单位

6. 难度：中等

等差数列{a_n}前n项和为S_n，若a₁＞0，且S₃₆=S₁₀，则数列{S_n}中的最大项为（ ）
A．S₁₀
B．S₂₃
C．S₂₄
D．S₃₆

7. 难度：中等

函数在R上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，2]
B．（1，4]
C．
D．[2，+∞）

8. 难度：中等

给出下列三个命题：①函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称；②函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为w=1．；③若数列{a_n}是递增数列且a_n=n²+kn+2（n∈N^*），则k∈（-3，+∞）．其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

函数f（x）=|x²-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（ ）
A．
B．
C．1
D．2

10. 难度：中等

已知P为△ABC内一点，且满足，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S₁，S₂，S₃，则S₁：S₂：S₃等于（ ）
A．1：2：3
B．1：4：9
C．2：3：1
D．3：1：2

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=，要使f（x）在（-∞，+∞）内连续，则a=   

12. 难度：中等

函数的反函数是    ．

13. 难度：中等

若直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax的切线，则a=    ．

14. 难度：中等

定义在D上的函数f（x）满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）为闭函数，若是闭函数，则实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

将正整数按下列所示的规律排列：
1    2   5  10  17…
4    3   6  11  18…
9    8   7  12  19…
16  15  14  13  20…
25  24  23  22  21…
…
则第2007行，2008列的数是    （用具体数字作答）．

三、解答题

16. 难度：中等

△ABC的外接圆半径为1，且满足下列三个条件：
①； ②；  ③．
（Ⅰ）试判断△ABC的形状； （Ⅱ）求的值．

17. 难度：中等

已知向量（其中ω＞0）．若函数的图象相邻对称轴间距离为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在上的值域．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中a₁=64，公比q≠1，且a₂，a₃，a₄分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知函数，二次函数g（x）=ax²-2x+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若-（a₁²+a₂²）=a₁a₂³+a₂a₁³-2a₁²a₂²=a₁a₂（a₁-a₂）²与g（x）在区间（a，a+2）内均为单调函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

我们把数列{a_n^k}叫做数列{a_n}的k方数列（其中a_n＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项和．
（Ⅰ）试比较S（1，2）•S（3，2）与[S（2，2）]²的大小；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足：[S（1，n）]²=S（3，n），求数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2x-π，g（x）=cosx．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），若，试比较与的大小关系；
（Ⅱ）若且f（x_n+1）=g（x_n）．求证：．