2010-2011学年北京市东城区普通校高三（上）12月综合练习数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜1}，N={x|x（x-2）＜0}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=2^x+1（x＞1）的值域是（ ）
A．（-∞，0）∪（0，+∞）
B．[3，+∞）
C．（1，+∞）
D．（3，+∞）

4. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax²+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数中，以π为周期且在区间上为增函数的函数是（ ）
A．
B．y=sin
C．y=-tan
D．y=-cos2

6. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：x=1，q：x²=
B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a^x-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限
C．p：ac²≥bc²，q：a＞b
D．p：a＞1，q：f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数

8. 难度：中等

给出下列四个命题：
①若函数f（x）=a（x³-x）在区间（，）为减函数，则a＞0；
②函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是；
③当x＞0且x≠1时，有；
④函数中，幂函数有2个．
所有正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，如果a₂+a₄=8，那么a₃等于    ．

10. 难度：中等

x∈（0，π），若x）=    ，则tanx=    ．

11. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，当x＜0时f（x）=x²+3x，则f（2）=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且，则cos2B的值是    ．

13. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=a|x|+（a，b为常数），且①f（-2）=0；②f（x）有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对（a，b）为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-ax²+6bx在x=-1处有极大值7．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求f（x）在x=1处的切线方程．

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}（n∈N^*）中，a₂=8，前10项和S₁₀=185．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T_n；
（Ⅲ）若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新的数列{b_n}，试求新数列{b_n}的前n项和A_n．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

19. 难度：中等

已知点（1，2）是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）-1，数列{b_n}满足b_n=log_aa_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）若，数列c_n有没有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，说明理由．

20. 难度：中等

设曲线C：f（x）=x³-ax+b（a，b∈R）
（1）若函数g（x）=lnx-[f′（x）+a]-2x存调递减区间，求a的取值范围；
（2）若过曲线C外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有三条，求a，b满足的关系式．