Question

已知等差数列{a_n}（n∈N^*）中，a₂=8，前10项和S₁₀=185．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T_n；
（Ⅲ）若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新的数列{b_n}，试求新数列{b_n}的前n项和A_n．

Answer

（I）由已知可得，解方程可求a1，d，进而可求通项公式
（II）由，故考虑利用裂项求和即可
（III）由，则新数列的前n项和，利用等比数列的求和公式可求
解．（I）数列{an}为等差数列，a2=8，S10=185．
∴
∴
an=5+（n-1）×3=3n+2…（4分）
（II）

=
=
（III）…（11分）
新数列的前n项和
=3（2+4+8+…+2n）+2n
=
=3•2n+1-6+2n…（13分）