2010-2011学年湖北省黄冈市高二（下）结业考试数学试卷（选修1-1）（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若x=1，则x²-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A．0
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

“（x-2）（x-1）＞0”是“x-2＞0或x-1＞0”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则实数m等于（ ）
A．或
B．
C．
D．或

4. 难度：中等

“双曲线方程为x²-y²=6”是“双曲线离心率”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若直线l过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

6. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知命题p：若a＞b，则，那么“¬p”是（ ）
A．若a＞b，则
B．若a＞b，则不一定有
C．若a≤b，则
D．若a≤b，则

8. 难度：中等

θ∈R，则方程表示的曲线不可能是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

9. 难度：中等

一物体作直线运动，其运动方程为s=3t-t²，其中位移s单位为米，时间t的单位为秒，那么该物体的初速度为（ ）
A．0米/秒
B．-2米/秒
C．3米/秒
D．3-2t米/秒

10. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C．对于函数f（x）=x³+px²+2x+1，若，则f（x）无极值
D．函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值

二、填空题

11. 难度：中等

已知动点M（x，y）满足，则M点的轨迹曲线为    ．

12. 难度：中等

函数y=x-sinx，x∈[，π]的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是    ．

14. 难度：中等

已知函数在[1，+∞）上为减函数，则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：其中真命题为    （填上序号）
①∃α∈R，使得sin3α=3sinα；                   ②∀k∈R，曲线表示双曲线；
③∀a∈R⁺，y=ae^xx²的递减区间为（-2，0）④∃a∈R，对∀x∈R，使得x²+2x+a＜0．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：1∈{x|x²＜a}；q：2∈{x|x²＜a}
（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（-∞，-1）和（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在R上的极值．

18. 难度：中等

已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（1，2），若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

20. 难度：中等

2010年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活动，若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p万元，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为mlnp（m＞0）万元，万元，已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放黄冈市场，且A、B两种型号的电视机投放金额都不低于1万元．（精确到0.1，参考数据：ln4≈1.4）
（1）当时，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中黄冈农民得到的补贴最多，并求出其最大值．
（2）当m≥1时，农民得到的补贴随厂家投放A型号电视机金额的变化而怎样变化？

21. 难度：中等

设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到x轴的距离大．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求k的值．
（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程．