Question

已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（-∞，-1）和（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在R上的极值．

Answer

（1）函数f（x）在（-∞，-1）和（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数，说明x=-1，x=3是f'（x）=0的两个根，求导后解方程即可；
（2）利用导数求极值，先求函数的导函数，令导函数等于0，解出x的值，为函数的极值点，由已知可得x=-1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点，然后把极值点代入原函数，求出函数值即可．
【解析】
（1）∵f（x）的图象过点（0，3），
∴f（0）=d=3
∴，
∴f'（x）=x2+2bx+c
又由已知得x=-1，x=3是f'（x）=0的两个根，
∴
故…（8分）
（2）由已知可得x=-1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点
∴f（x）极大值=
f（x）极小值=f（3）=-6…（12分）