2009-2010学年四川省遂宁市蓬溪中学实验学校高一（下）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos330°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（文）sin585°=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，则m的值为（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．-3

4. 难度：中等

若点A分有向线段所成的比是2，则点C分有向线段所成的比是（ ）
A．
B．3
C．-2
D．-3

5. 难度：中等

已知，则tanα的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

6. 难度：中等

若tanα=2，则的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

将的图象按向量平移，则平移后所得的图象的解析式为（ ）
A．y=2cos2x-2
B．y=2cos2x+2
C．
D．

8. 难度：中等

cos15°sin105°+cos75°sin15°等于（ ）
A．0
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

下列边长均为1的正多边形中，的最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a：b=cosB：cosA=：1，则a：c=（ ）
A．
B．
C．
D．0

11. 难度：中等

已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，则的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数y=tan（x-）的部分图象如图所示，则（-）•=（ ）

A．-4
B．2
C．-2
D．4

13. 难度：中等

已知非零向量与满足（+）•=0，且•=-，则△ABC为（ ）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀=（ ）
A．100
B．101
C．200
D．201

15. 难度：中等

函数，直线x=t（t∈R）与f（x），g（x）的图象交于M、N两点，则M、N两点间的距离|MN|的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

16. 难度：中等

cos²15°-sin²15°的值是    ．

17. 难度：中等

若向量、满足，则=    ．

18. 难度：中等

向量在向量方向上的投影为    ．

19. 难度：中等

设，函数f（x）=，给出下列四个命题：①函数在区间[]上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

求证：sinθ（1+cos2θ）=sin2θcosθ

21. 难度：中等

已知＜α＜π，0＜β＜，sinα=，cos（β-α）=，求sinβ的值．

22. 难度：中等

已知向量满足，且
（1）求向量的坐标；  
（2）求向量与的夹角．

23. 难度：中等

已知．
（I）求函数f（x）的单调减区间；   
（II）若x[-]，求函数f（x）的最大值和最小值．
（文）已知），若f（x）=
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；    
（Ⅱ）若x∈[-]，求函数f（x）的最大值和最小值．

24. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若a+c=4，求△ABC面积S的最大值．

25. 难度：中等

（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（），并在f（）时求出α的值；
（2）试用α表示f（），并求出α的值；
（3）n∈N时，a_n=，求f（a_n），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．