2009-2010学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin2010°=（ ）
A．-
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在半径为2的圆中，长度为2的弦所对的圆心角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知cosθ=-，且θ是第三象限角，则tanθ的值等于（ ）
A．
B．
C．±
D．±

4. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，M为上任一点，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=sin（+x）cos（+x）是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数

6. 难度：中等

已知A+B=，则（1+tanA）（1+tanB）=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

7. 难度：中等

若||=，||=2且（-）⊥，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数的一个单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（文科）使函数y=sin2x单调递增的一个区间是（ ）
A．
B．
C．
D．【

10. 难度：中等

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域是，则b-a的最大值与最小值之和是（ ）
A．
B．2π
C．
D．4π

12. 难度：中等

函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则=（ ）
A．0
B．
C．-1
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

cos65°cos5°+sin65°sin5°=    ．

14. 难度：中等

设，若与的夹角为钝角，则m的取值范围    ．

15. 难度：中等

若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|-|=   

16. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b=8，C=60°，则=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为     ．

18. 难度：中等

（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=    ．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．求函数f（x）的解析式    ．

20. 难度：中等

（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+，有如下四个命题：
（1）f（x）-g（x）的最大值为；
（2）f[h（x）]在区间[-，0]上是增函数；
（3）将f（x）的图象向右平移个单位可得g（x）的图象．
（4）g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知：向量．
（1）若，试求x的所有可能值组成的集合
（2）求证若不平行于，则．

22. 难度：中等

已知，，且
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ）求cosβ及角β的值．

23. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C 的对边分别是a，b，c，a=，b=3，sinC=2sinA，
（1）求c的值．
（2）求△ABC的面积．

24. 难度：中等

（文科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos²x-4cos⁴x．若a=1，求函数f（x）的最大值与最小值．

25. 难度：中等

（理科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos²x-4cos⁴x．若函数f（x）的最小值为1，求a的值．

26. 难度：中等

一条直角走廊宽 1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面为矩形ABCD，宽AD为1米，延长AB交直角走廊于A₁、B₁，设∠CDE₁=θ，
（1）证明：A₁B₁=1.5（+）．
（2）求A₁B₁的最小值．

27. 难度：中等

（理科）一条直角走廊宽 1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面为矩形ABCD，宽AD为1米，延长AB交直角走廊于A₁、B₁，设∠CDE₁=θ，
（1）证明：CD=．
（2）要想顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？