Question

在△ABC中，A，B，C 的对边分别是a，b，c，a=，b=3，sinC=2sinA，
（1）求c的值．
（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）利用正弦定理化简sinC=2sinA，得到c与a的关系，由a的值即可求出c的值；
（2）利用余弦定理表示出cosB，把三边长代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，根据三角形的面积公式S=ac•sinB即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
（1）根据正弦定理=化简sinC=2sinA得：
c=2a，又a=，
则c=2；
（2）由a=，b=3，c=2，
根据余弦定理得：cosB==，又B为三角形的内角，
∴sinB==，
则△ABC的面积S=ac•sinB=3．