Question

（理科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos²x-4cos⁴x．若函数f（x）的最小值为1，求a的值．

Answer

利用二倍角公式将f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x化为f（x）=（sin2x-a）2+3-a2，对a分类讨论，即可使问题解决
【解析】
∵f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x=3-2asin2x+4cos2x•sin2x=（sin2x-a）2+3-a2，
①若-1≤a≤1，f（x）min=3-a2=1，解得a=（舍）；
②若a＜-1，当sinx=-1时，f（x）min=3+2a+1=1，解得a=；
③若a＞1，当sinx=1时，f（x）min=3-2a+1=1，解得a=；
综上所述，．
故答案为：．