2010-2011学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数的定义域为集合M，集合N={y|y=x²，x∈M}，则M∩N=（ ）
A．M
B．N
C．[0，+∞）
D．ϕ

2. 难度：中等

已知，则cos（π-2α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

5. 难度：中等

函数f（x）=sinx•（cosx-sinx）的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

6. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知3S₃=a₄-2，3S₂=a₃-2，则公比q=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2^x的图象（部）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．④①②③
B．①④③②
C．①④②③
D．③④②①

9. 难度：中等

设函数，有下列结论：
①点是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．②④
D．②③④

10. 难度：中等

设定义域、值域均为R的函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且f（x）+f（-x）=4，则f^-1（x-3）+f^-1（7-x）的值为
（ ）
A．4
B．2x-10
C．-4
D．0

11. 难度：中等

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和都相切，则a等于（ ）
A．-1或
B．-1或
C．或
D．或7

12. 难度：中等

把函数f（x）=x³-3x的图象C₁向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C₂、若对任意的u＞0，曲线C₁与C₂至多只有一个交点，则v的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

若函数y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=    ．

14. 难度：中等

已知sinθ•cosθ=，且，则cosθ-sinθ的值为     ．

15. 难度：中等

数列{a_n}中，是等差数列，则a₁₁=    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈R，都有f（x+1）=f（x）+1成立，且f（1）=2，记a_n=f（n）（n∈N^*），则a₂₀₁₀=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

已知函数，且给定条件p：“”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，数列a_n满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}为递增数列，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和．
（1）分别写出数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n+1b_n+1，求证：数列{c_n}为递减数列．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²-3a²x+1（a，b∈R）在x=x₁，x=x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数g（x）=x³-3ax²-3t²+t（t＞0）
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．