Question

已知函数，数列a_n满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．

Answer

（1）由已知得，，从而得到，数列是首项，公差的等差数列，再利用等差数列的通项公式数列{an}的通项公式即可；
（2）根据利用拆项法即可求出Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1．
【解析】
（1）由已知得，，整理得
∴数列是首项，公差的等差数列．
∴，
故（6分）
（2）∵
Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=
=
=．（13分）