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已知函数,且给定条件p:“”, (1)求f(x)的最大值及最小值 (2)若又给条...

已知函数manfen5.com 满分网,且给定条件p:“manfen5.com 满分网”,
(1)求f(x)的最大值及最小值
(2)若又给条件q:“|f(x)-m|<2“且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
(1)先根据两角和与差的公式进行化简,再由x的范围求出2x-的范围,再结合正弦函数的性质可求出其最大、最小值. (2)先根据|f(x)-m|<2求出f(x)的范围,再由p是q的充分条件和(1)中f(x)的最大、最小值可得到m的范围. 【解析】 (1)∵f(x)=2[1-cos(+2x)]-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1 =4sin(2x-)+1. 又∵≤x≤, ∴≤2x-≤, 即3≤4sin(2x-)+1≤5 ∴f(x)max=5,f(x)min=3 (2)∵|f(x)-m|<2, ∴m-2<f(x)<m+2 又p是q的充分条件 ∴, ∴3<m<5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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