(1)先根据两角和与差的公式进行化简,再由x的范围求出2x-的范围,再结合正弦函数的性质可求出其最大、最小值.
(2)先根据|f(x)-m|<2求出f(x)的范围,再由p是q的充分条件和(1)中f(x)的最大、最小值可得到m的范围.
【解析】
(1)∵f(x)=2[1-cos(+2x)]-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1
=4sin(2x-)+1.
又∵≤x≤,
∴≤2x-≤,
即3≤4sin(2x-)+1≤5
∴f(x)max=5,f(x)min=3
(2)∵|f(x)-m|<2,
∴m-2<f(x)<m+2
又p是q的充分条件
∴,
∴3<m<5.