2011-2012学年广西桂林等四市高三（下）第二次调研测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“”是“sin2α=1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

已知函数y=lgx的定义域为M，集合N={x|x²-4＞0}，则集合M∩（C_RN）=（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．[0，2]
D．[2，+∞）

3. 难度：中等

已知函数f（x）的反函数为g（x）=log₂x+1，则f（2）+g（2）=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知，是两个单位向量，＜，＞=60°，则函数f（x）=|+x|（x∈R）的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若a₃=-9，a₇=-1，则a₅的值为（ ）
A．3或-3
B．3
C．-3
D．-5

6. 难度：中等

在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）
A．24种
B．48种
C．96种
D．144种

7. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=tan（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=a的相邻两个交点的距离是2，则ω为（ ）
A．
B．π
C．
D．2π

9. 难度：中等

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A．
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

已知ABCD-A′B′C′D′为长方体，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的（ ）
A．垂心
B．重心
C．内心
D．外心

11. 难度：中等

若变量x、y满足的约束条件表示平面区域M，则当-2≤a≤1时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

12. 难度：中等

已知在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．[-1，4]
C．[-1，1]
D．（-∞，1）

二、填空题

13. 难度：中等

若，则tan2θ的值为    ．

14. 难度：中等

的展开式中，常数项为15，则n=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=    ．

16. 难度：中等

如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球o的截面面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设公差不为零的等差数列{a_n}，S_n是数列{a_n}的前n项和，且S₃²=9S₂，S₄=4S₂，求数列{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2acosA=ccosB+bcosC．
（1）求A的大小；
（2）求cosB+cosC的取值范围．

19. 难度：中等

某公司招聘员工，分笔试和面试两部分，笔试指定三门考试课程，至少有两门合格为笔试通过，笔试通过才有资格面试．假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9，0.6，0.5，且每门课程考试是否合格相互之间没有影响，面试通过的概率是0.4．
（1）求某应聘者被聘用的概率；
（2）若有4人来该公司应聘，求至少有2人被聘用的概率．

20. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，．
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）求二面角A-PD-C的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F₁、F₂在x轴上，双曲线C的右支上一点A使且△F₁AF₂的面积为1．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．