2010年上海市高三数学基础复习试卷2（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

方程组所对应的增广矩阵为    ．

2. 难度：中等

二项式（x-）⁶的展开式中常数项是第    项．（用数字作答）

3. 难度：中等

动点P（x，y）在抛物线y=x²+1上移动，则点P与Q（0，1）的连线中点M的轨迹方程是    ．

4. 难度：中等

已知，求=    ．

5. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是    ．

6. 难度：中等

当≤x≤时函数的最大值为M，最小值为N，则M-N=    ．

7. 难度：中等

平行四边形两条邻边的长分别是4和，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对角线的长是    ．

8. 难度：中等

设地球的半径为6371千米，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为    千米（精确到1千米）．

9. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3S_n，则{a_n}的通项a_n=    ．

10. 难度：中等

10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是    ．

11. 难度：中等

在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度y（km/s）和燃料的质量x（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是，要使火箭的最大速度可达12km/s，则燃料质量与火箭质量的比值是    ．

12. 难度：中等

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是     ．

13. 难度：中等

当时，方程x²sinα-y²cosα=1表示的曲线可能是    ．（填上你认为正确的序号）
①圆；②两条平行直线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．

14. 难度：中等

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₈（8）=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-+-+…+=2（+…+）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）
A．n=k+1时等式成立
B．n=k+2时等式成立
C．n=2k+2时等式成立
D．n=2（k+2）时等式成立

16. 难度：中等

已知向量夹角为60°，=（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．（0，）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

18. 难度：中等

若函数y=2cos（2x+φ）是偶函数，且在（0，）上是增函数，则实数φ可能是（ ）
A．-
B．0
C．
D．π

三、解答题

19. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点．
（1）作出过B₁、G、F三点的长方体的截面（保留作图痕迹）；
（2）求异面直线A₁E与GF所成角的大小；
（3）求斜线GF与底面ABCD所成角的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=
（Ⅰ）若tan2x=，求f（x）的值；
（Ⅱ）若x，求f（x）的最值．