山东省烟台市龙口市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式：（1﹣x），，，，，，10xy^﹣2，其中分式共有（　　）

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

2. 难度：中等

下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A.2x+1＝x（2+）

B.ax²﹣a＝a（x²﹣1）

C.（x+2）（x﹣1）＝x²+x﹣2

D.﹣4a²+9b²＝（3b﹣2a）（3b+2a）

3. 难度：困难

若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（　　）

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

4. 难度：中等

下列各式从左到右变形正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

5. 难度：简单

多项式①2x²﹣x，②（x﹣1）²﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）²﹣4x（x+1）+4，④﹣4x²﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（　　）

A. ①④    B. ①②    C. ③④    D. ②③

6. 难度：困难

2⁴⁸﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）

A.61和63 B.63和65 C.65和67 D.64和67

7. 难度：中等

某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s²＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变

8. 难度：困难

多项式x²﹣4xy﹣2y+x+4y²分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　）

A.x+2y+1 B.x+2y﹣1 C.x﹣2y+1 D.x﹣2y﹣1

二、填空题

9. 难度：简单

某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄(单位：岁)	14	15	16	17	18
人数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是(　　)

A. 15，16 B. 15，15 C. 15，15.5 D. 16，15

三、单选题

10. 难度：中等

若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）

A.a≥1 B.a＞1 C.a≥1且a≠4 D.a＞1且a≠4

11. 难度：中等

一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 难度：中等

已知：a，b，c三个数满足，则的值为（　　）

A. B. C. D.

四、填空题

13. 难度：中等

多项式8x^2my^n﹣1﹣12x^myⁿ中各项的公因式为_____．

14. 难度：中等

若关于的分式方程有增根，则的值为_____.

15. 难度：简单

已知一个样本3，x，4，6，7，它们的平均数是5，则这个样本的标准差是_____．

16. 难度：中等

如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为______．

17. 难度：简单

在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款_____元．

18. 难度：中等

已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a²+b²﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为_____．

19. 难度：中等

若，则的值为______．

20. 难度：中等

数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是　　．

五、解答题

21. 难度：困难

因式分【解析】

（1）（x+2）（x+3）+

 （2）3a（x²+4）²﹣48ax²

22. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

23. 难度：中等

解方程：

（1）

（2）

24. 难度：困难

先化简（﹣）÷，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．

25. 难度：中等

阅读下面对话：

小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”

售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”

小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.

试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.

26. 难度：中等

甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中a，b，c的值：a＝　　，b＝　　，c＝　　．

（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差　　．（填“变大”“变小”“不变”）

（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？

27. 难度：困难

（探索发现）

先观察下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…

（1）若n为正整数，直接写出结果：+++…+＝__．

（拓展延伸）

根据上面探索的规律，解决下面的问题：

（2）解关于x的分式方程：．

（3）化简：．