江苏省南京市建邺区2017届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，关于x的一元二次方程的是（   ）．

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

方程的一个根是，则的值是（   ）．

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列说法中，正确的是（   ）．

A. 弧是半圆    B. 长度相等的弧是等弧

C. 在圆中直角所对的弦是直径    D. 任意一个三角形有且只有一个外接圆

4. 难度：中等

已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为（   ）．

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为（   ）．

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图， 、、、都是⊙的切线．已知， ，则的值是（   ）．

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

方程的解为__________．

8. 难度：简单

已知⊙O的半径是3，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O              ．

9. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面积为__________．

10. 难度：中等

设、是方程的两个根，且，则__________．

11. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

12. 难度：中等

在中， ， ， ，则的内切圆的半径为__________．

13. 难度：简单

已知，则__________．

14. 难度：困难

如图，扇形的圆心角为， 是上一点，则__________

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中， 、两点的坐标分别为、．以点为圆心， 为半径作圆，⊙与轴相交于、两点，则的长是__________．

16. 难度：困难

如图，在中， ， ，⊙的半径为，点是边上的动点，过点作⊙的一条切线，切点为，则的最小值是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：简单

解方程： ．

19. 难度：中等

某地为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，求这种药品平均每次降价的百分率．

20. 难度：中等

如图， 是⊙的直径， 是⊙的弦， ，求的度数．

21. 难度：中等

已知．

（）作的外接圆⊙．

（）是⊙外一点，在⊙上找一点，使与⊙相切．

22. 难度：困难

是⊙的内接三角形， ．⊙的半径为， 到的距离为．

（）求的长；

（）的度数为__________．

23. 难度：中等

年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件元的价格购进了一批奥运纪念恤，定价为元时，平均每天可售出件，为了扩大销售，增加盈利，此奥运特许经营商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，奥运纪念恤的单价每降元，每天可多售出件．当这种奥运纪念恤每件的价格定为多少元时，商店每天获利元？

24. 难度：中等

如图， 是⊙的直径延长线上一点，点在⊙上， ．

（）求证：直线与⊙相切．

（）若，求图中阴影部分的面积．

25. 难度：中等

如图，在中， ， ， ．点从点出发沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点出发沿边向点以的速度移动．当点到达点时，点停止移动．

（）几秒钟后， ．

（）几秒钟后， ．

26. 难度：困难

如图，在中， 为边的中点． 是上一点，⊙与相切于点，且与、分别相交于点、．连接交于点．

   

（）求证： ．

（）已知， ．当是⊙的直径时，求的长．

27. 难度：困难

问题提出

如图①，、是⊙的两条弦， ， 是的中点， ，垂足为．

求证： ．

   

小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：

如图②，延长至，使，连接、、、、．

（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）

推广运用

如图③，等边内接于⊙， ． 是上一点， ， ，垂足为，则的周长是__________．

拓展研究

如图④，若将“问题提出”中的“是的中点”改成“是的中点”，其余条件不变，“”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出、、三者之间存在的关系并说明理由．