《22.1 一元二次方程》2009年同步检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．2x²-7=3y+1
B．5x²-6y-2=0
C．x-+
D．ax²+（b-3）x+c+2=0

2. 难度：中等

下列一元二次方程中是一般形式的是（ ）
A．x²=1+
B．x²=x-3
C．2（x+1）=3x（x+2）
D．-x²+2x-1=0

3. 难度：中等

若方程x²+mx-15=0可以化成（x+3）（x+n）=0的形式，则m的值是（ ）
A．3
B．-2
C．-4
D．6

4. 难度：中等

若方程（m-1）x²+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1
B．m≥0
C．m≥0且m≠1
D．m为任何实数

5. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

6. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x（mx+n）=k
B．（2x+1）（3x+2）=6x²
C．x²-2xy-3y²=0
D．（x-2）²=（3x+1）²

7. 难度：中等

关于x的方程（m²-4）x²+mx-m=0是一元二次方程的条件是（ ）
A．m≠0
B．m≠2
C．m=-2
D．m≠±2

8. 难度：中等

将方程3（2x²-1）=（x+）（x-）+3x+5化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ）
A．5，3，5
B．5，-3，-5
C．7，，2
D．8，6，1

9. 难度：中等

关于x的方程（m+n）x²+-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

11. 难度：中等

某商店卖出A、B两种价格不同的商品，商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以a元出售，则两种商品的原价分别是（ ）
A．（1+20%）²；a（1-20%）²
B．；
C．a（1+20%）²；
D．；a（1-20%）²

12. 难度：中等

如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3
B．3
C．-3
D．都不对

13. 难度：中等

以-2为根的一元二次方程是（ ）
A．x²+2x-x=0
B．x²-x-2=0
C．x²+x+2=0
D．x²+x-2=0

14. 难度：中等

若ax²-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（ ）
A．a＞-2
B．a＞-2且a≠0
C．a
D．a＜-2

15. 难度：中等

我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182
D．x（x-1）=182×2

16. 难度：中等

下列说法正确个数是（ ）
①x²=1是一元二次方程；
②2x²=2（x-1）（x-1）是一元二次方程；
③x²+=2不是一元二次方程，因为左边x²+不是整式；
④2x²-x-y=1不是一元二次方程，因为方程中含有两个未知数x，y．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

17. 难度：中等

方程2（x²-1）+1=3x（x-1）中二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，-3，1
B．-1，-3，1
C．1，3，-1
D．-3，3，-1

18. 难度：中等

王老师5年前的年龄是小胖的3倍，5年后两者年龄数的平方差为1000，设5年前小胖为x岁，则方程为（ ）
A．4x²-10x=50
B．4x²+10x-500=0
C．4x²-10x+50=0
D．4x²-10x+500=0

19. 难度：中等

关于x的方程（k²-1）x²+x-4=0有一个根为1，则k为（ ）
A．-2
B．-2或2
C．2
D．以上都不对

20. 难度：中等

若a是方程x²+x-1=0的根，则代数式2000a³+4000a²的值为（ ）
A．2000
B．1000
C．300
D．4000

21. 难度：中等

（教材变式题）若m是方程x²-2008x-1=0的根，则（m²-2008m+3）•（m²-2008m+4）的值为（ ）
A．16
B．12
C．20
D．30

二、填空题

22. 难度：中等

把一元二次方程2x（x-5）=3（x-1）化成一般形式是    ．

23. 难度：中等

若关于x的方程是一元二次方程（m-2）x^|m|+3x-1=0，则m的值是    ．

24. 难度：中等

若关于x的一元二次方程2x²+（k+9）x-（2k-3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k=    ．

25. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（a-2）x²-（a²-4）x+1=0的一次项系数为0，那么a=    ．

26. 难度：中等

若关于x的方程x²+3x+k=0的一个根是1，则k的值为    ．

27. 难度：中等

方程①x³-x²=2；②5y²-21=0；③x²+y²=12；④x²-3=2；⑤++1=0中，属于一元二次方程的是    （只填序号）．

28. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-a（3x-2a+b）-b²=0中，常数项是    ．

29. 难度：中等

方程（1-x）²=（x+1）（x-1），经整理后得一次项系数与常数项之和为    ．

30. 难度：中等

若把100cm长的铁丝折成一个面积为525cm²的长方形，若设长为xcm，根据题意，可列方程为    ．

31. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个解为1和-1，则有a+b+c=    ；a-b+c=    ．

32. 难度：中等

方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是     ．

33. 难度：中等

若方程kx²+x=3x²+1是一元二次方程，则k的取值范围是    ．

34. 难度：中等

已知方程x²-x-m=0有整数根，则整数m=    ．（填上一个你认为正确的答案）

35. 难度：中等

根据题意列出方程：有一面积为54m²（设正方形的边长为m）的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程    ．

36. 难度：中等

如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？    ．

37. 难度：中等

如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m²，若设路宽为xm，则可列方程为：    ．

38. 难度：中等

一元二次方程4x²=7-5x中二次项是    ，一次项是    ，常数项是    ．

39. 难度：中等

把x（x-1）=10+3x²化为一般形式为    ．

40. 难度：中等

方程x²-2（3x-2）+x+1=0中a=    ，b=    ，c=    ．

41. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m+2）x^|m|+2x-1=0是一元二次方程，则m=    ．

42. 难度：中等

如果2是关于x的方程x²-2a=0的一个根，则a=    ．

43. 难度：中等

m是方程x²-x-2=0的根，则m²-m=    ．

44. 难度：中等

关于x的方程（m²-3m+2）+5x-6m=0是一元二次方程，则m=    ．

三、解答题

45. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（b+5）-x-3=0，试求代数式20x²-2x+b的值．

46. 难度：中等

已知关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？

47. 难度：中等

已知方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数，并且p≠-q，求p-q的值．

48. 难度：中等

如果n是方程x²+mx+n=0的根，n≠0，求m+n的值．

49. 难度：中等

方程5x²-3x-1=0和10x²-6x-2=0的根相同吗？为什么？

50. 难度：中等

试比较下列两个方程的异同，x²+2x-3=0，x²+2x+3=0．

51. 难度：中等

有一块长4m，宽3m的园地，现要在园地只开辟一个花圃，使花圃的面积是原园地的一半，问如何设计？尽可能给你设计的图案作出有关的定量计算．

52. 难度：中等

李师傅把人民币1 000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少（不计利息税）

53. 难度：中等

在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=-（x-2）²+6（x＞0），求该男同学把铅球最多推出多远（单位：米）？

54. 难度：中等

观察下列方程：①x²-2x-2=0；②2x²+3x-1=0；③2x²-4x+1=0；④x²+6x+3=0．上面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点，请用代数式表示这个特点．

55. 难度：中等

已知一个数1，你能写出以1为根的一个一元二次方程吗？如果已知两个数1和2，还能写出它们为根的一元二次方程吗？

56. 难度：中等

小明有5张不同面值的人民币，面值合计20元，
（1）小明的5张人民币的面值分别是______元，______元，______元，______元，______．
（2）小明到水果店称了xkg苹果（x是整数），按标价应付y元，正好等于小明那5张人民币中的2张面值之和，这里果筐里还剩6kg苹果，店主随便对小明说：“如果你把剩下的也都买去，那么连同刚才已称的，一共就付10元钱吧!”小明一算，这样相当于每千克比标价降低了0.5元，本着互利原则，便答应了，试求x和y的值．

57. 难度：中等

若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．

58. 难度：中等

求方程x²+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．

59. 难度：中等

若关于x的方程（k²-4）x²+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．

60. 难度：中等

若a是方程x²-5x+1=0的一个根，求a²+的值．

61. 难度：中等

（教材变式题）把关于x的方程+3x=（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项．

62. 难度：中等

参加一次集会．
（1）如果有4人，每两人之间握一次手，共握了______次手．
（2）如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请列出方程．

63. 难度：中等

一个大正方形的边长是小正方形边长的3倍多1，若两正方形面积和为53，求两正方形的边长．（列方程，并化为一般式）

64. 难度：中等

（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．

65. 难度：中等

某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元．面对2008年下半年全球的金融危机，超市采用降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？（列方程，并化为一般形式）．

66. 难度：中等

（探究题）如图所示用火柴棒摆出的一系列三角形图案，设每边上的火柴棒为x，则围成图案中火柴棒根数为×3；
（1）当围成的图案每边为6根火柴棒时，它是第______个图案．
（2）当第n个图案中火柴棒为165根时，得出方程×3=165，整理得x²+x-110=0．请根据下列列表探求方程的解x=______．

x	-12	-11	-10	10	11	12
x^2+x-110