Question

已知方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数，并且p≠-q，求p-q的值．

Answer

方程x2+px+q=0的一个根与方程x2+qx-p=0的一个根互为相反数，因而设x为x2+px+q=0的根，那么x2+qx-p=0的一根为-x，代入方程即可得到一个关于p，q以及x的方程组，即可求得p-q的值．
【解析】
设x为x2+px+q=0的根
则有
①-②，可得（p+q）x+（p+q）=0，即（p+q）（x+1）=0
∵p≠-q，
∴x+1=0，
∴x=-1，
把x=-1代入方程①，得1-p+q=0，
∴p-q=1．
故本题答案为p-q=1．