苏教版2016-2017学年高二必修五3.4基本不等式练习数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知a，b都是正数，如果ab＝1，那么a＋b的最小值为__________．

2. 难度：简单

设a，b是实数，且a＋b＝3，则2^a＋2^b的最小值是__________．

3. 难度：中等

函数f(x)=的最大值为 ___________．

4. 难度：简单

函数y＝ (x>－1)的最小值是__________．

5. 难度：中等

已知函数，则函数的值域为       ．

6. 难度：简单

已知正数x、y满足，则的最小值是              .

7. 难度：简单

已知两个正实数x，y使x＋y＝4，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围是____________．

8. 难度：简单

设a，b，c都是正数，且ab－4a－b＝0，则使a＋b－c≥0恒成立的c的取值范围是__________．

9. 难度：简单

已知函数f(x)＝ (a∈R)，若对于任意x∈N_＋，f(x)≥3恒成立，则a的最小值是__________．

10. 难度：简单

若正实数满足： ，则的最大值为              .

二、解答题

11. 难度：简单

(1) 若x＞1，求x＋的最小值；

(2) 若x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求xy的最小值．

12. 难度：简单

函数y＝log_a(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A.

(1) 求点A的坐标；

(2) 若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n都是正数，求的最小值．

13. 难度：简单

某地政府决定建造一批保障房供给社会，缓解贫困人口的住房问题，计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx＋800)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元．

注：每平方米平均综合费用＝.

(1) 求k的值；

(2) 问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？