专题09 立体几何中的面积与体积（试卷）

一、选择题

1. 难度：中等

【2017黑龙江哈师大附中三模】已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足， ，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

【2017福建4月质检】已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

【2017四川资阳4月模拟】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

【2017陕西汉中二模】如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位： ）等于     (     ). 

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

【2017河北唐山二模】一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

6. 难度：中等

【2017安徽阜阳二模】已知是球面上不共面的四点， ，平面平面，则此球的体积为_________．

三、解答题

7. 难度：中等

【2017江西九江三模】如图所示，等腰梯形 的底角 等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面， ，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若三棱锥 的外接球的体积为，求三棱锥 的体积.

8. 难度：中等

【2017四川泸州四诊】如图，平面平面，四边形是菱形， .

（1）求证：；

（2）若点为的中点， ，且，求四面体的体积.

9. 难度：中等

【2017福建三明5月质检】如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，， ， ， 为的中点，点在线段上．   

（Ⅰ）求证： ；    

（Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值.

10. 难度：中等

【2017重庆二诊】如图，矩形中， ， ， 为的中点，将沿折到的位置， ．

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求三棱锥的体积．