宁夏2017届高三第二次模拟考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，则集合中元素的个数是 （ ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 无数

2. 难度：简单

函数的图像关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

执行如图程序框图其输出结果是

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知平面，则“”是“”成立的（ ）

A. 充要条件    B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件    D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

某几何体三视图如右图所示，图中三个等腰直角三角形的直角边长都是，

该几何体的体积为   (     )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如果函数的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

直线被圆所截得弦的长度为，则实数的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是

A. 惠农县

B. 平罗县

C. 惠农县、平罗县两个地区相等

D. 无法确定

9. 难度：简单

三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

设满足约束条件：，则的最小值为（    ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

11. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为       ．

14. 难度：中等

的二项展开式，各项系数和为         ．

15. 难度：简单

已知向量的夹角为，，则         ．

16. 难度：简单

在△中，角，，所对边的长分别为，，，为边的中点， 且，又已知，则角     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；      

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：困难

某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.

（1）估计直方图中网购金额的中位数；

（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望.

19. 难度：中等

如图，在三棱柱 中，面 为矩形， ，D为 的中点，BD与 交于点O， 面．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若 ，求二面角 的余弦值．

20. 难度：中等

已知椭圆：，斜率为的动直线l与椭圆交于不同的两点、.

（1）设为弦的中点，求动点的轨迹方程；

（2）设、为椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上一点，满足，求 面积的最大值.

21. 难度：中等

已知函数

（Ⅰ）若 ，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意 都有恒成立，求实数 的取值范围；

（Ⅲ）设函数 ，求证：

      ．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知点，，点在曲线：上.

（Ⅰ）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求的最小值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知正实数，满足：.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）设函数，对于（Ⅰ）中求得的，是否存在实数，使得成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．