选修4-4：坐标系与参数方程
已知点
，
，点
在曲线
：
上.
（Ⅰ）求点
的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求
的最小值.
已知函数
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，求证：
．
已知椭圆
：
，斜率为
的动直线l与椭圆交于不同的两点
、
.
（1）设
为弦
的中点，求动点的轨迹方程；
（2）设
、
为椭圆的左、右焦点，
是椭圆在第一象限上一点，满足
，求
面积的最大值.
如图，在三棱柱
中，面
为矩形，
，D为
的中点，BD与
交于点O，
面．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．
某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.
（1）估计直方图中网购金额的中位数；
（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为
，求的分布列与数学期望.
已知各项均不为0的等差数列
前
项和为
，满足
，
，数列
满足
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
