2017届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数（为虚数单位），则为（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

设， 是两个不同的平面， 是直线且．“”是“”的（ ）

A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知等差数列中， 是方程的两根，则（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

若向量，且与的夹角余弦值为，则等于（ ）

A.     B.     C. 或    D. 或

5. 难度：简单

的解集为（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为， 是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则与满足的关系是（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的短轴长为（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为的小圆，现将半径为的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

函数，满足，且，则与的大小关系是（ ）

A.     B.     C.     D. 与有关，不确定

11. 难度：中等

设，若直线与圆相切，则得到取值范围是（ ）

A.     B.

C.     D.

12. 难度：中等

若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

一支田径队员有男运动员人，女运动员人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽出人进行体质测试，则抽到进行体质测试的男运动员的人数为______.

14. 难度：简单

设有两个命题， :关于的不等式（,且）的解集是； :函数的定义域为.如果为真命题， 为假命题，则实数的取值范围是____.

15. 难度：简单

如果满足不等式组，那么目标函数的最小值是________.

16. 难度：困难

如图，矩形中， ， 为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中：

①是定值；②点在某个球面上运动；

③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面.

其中正确的命题是_________.

三、解答题

17. 难度：中等

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.

（I）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（II）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生、的成绩均为优秀，求两人、至少有1人入选的概率.

18. 难度：中等

已知向量，向量，函数.

（1）求单调递减区间；

（2）已知分别为内角的对边， 为锐角， ，且恰是在上的最大值，求和的面积.

19. 难度：困难

四棱锥中， 面，底面是菱形，且， ，过点作直线， 为直线上一动点.

（1）求证： ；

（2）当面面时，求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若对任意恒成立，求实数的最大值.

21. 难度：困难

已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.

（1）求抛物线的方程以及的值；

（2）记抛物线的准线与轴交于点，若， ，求实数的值.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围.