2016-2017学年福建南安一中高一上学期段考二数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（ ）

A.      B.      C.      D.

2. 难度：简单

设函数，则的值为（   ）

A.          B.1           C.2           D.0

3. 难度：中等

已知函数在区间（-1,1）上存在零点，则（ ）

A.      B.      C.      D.

4. 难度：简单

若函数，则g（3）的值是（ ）

A.35 B.9  C.    D.

5. 难度：简单

已知a=2log₂0.3，b=2^0.1，c=0.2^1.3，则a，b，c的大小关系是（ ）

A.c＞b＞a   B.c＞a＞b C.a＞b＞c    D.b＞c＞a

6. 难度：简单

下列函数为偶函数的是（ ）

A.     B.

C.    D.

7. 难度：简单

函数的单调增区间是（ ）

A.（，1]   B.[0，1]   C.[1，）  D.[1，2]

8. 难度：简单

计算：=（ ）

A.12    B.10   C.8   D.6

9. 难度：简单

若函数的定义域为,则的定义域为（ ）

A.    B.   C. D.

10. 难度：简单

某公司发布的2015年度财务报告显示，该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的营业额每季度均比上季度上涨10%，则该公司在去年整年的营业额变化情况是（  ）

A.下跌    B.上涨    C.不涨也不跌   D.不确定

11. 难度：中等

以下命题正确的是（ ）

①幂函数的图象都经过（0，0）

②幂函数的图象不可能出现在第四象限 

③当n=0时，函数y=xⁿ的图象是两条射线

④若y=xⁿ（n＜0）是奇函数，则y=xⁿ在定义域内为减函数.

A.①②    B.②④     C.②③     D.①③

12. 难度：简单

定义在R上的函数,已知是奇函数，当时，单调递增，若且，值（ ）

A.恒大于0       B.恒小于0       C.可正可负       D.可能为0

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域是                 

14. 难度：中等

已知为R上的偶函数，当时，，那么的值为       

15. 难度：简单

关于x的不等式的解集是        

16. 难度：简单

定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.设是定义域为R的任一函数, ,，试判断与的奇偶性。现欲将函数表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则＝           

三、解答题

17. 难度：简单

（1）已知，，求a，b.并用a，b表示；

（2）若，求的值.

18. 难度：简单

已知集合，

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围.

19. 难度：简单

设的定义域为,对任意,都有,且时,,又.

①求证：为上减函数;

②求、；

③解不等式.

20. 难度：简单

已知函数，

（1）试证明函数是偶函数；

（2）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用黑色签字笔描摹，否则不给分）

（3）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）

（4）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）

21. 难度：简单

某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元.

（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；

（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大

22. 难度：中等

设是实数，，

（1）若函数为奇函数，求的值；

（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；

（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。