Question

设的定义域为,对任意,都有,且时,,又.

①求证：为上减函数;

②求、；

③解不等式.

Answer

①详见解析②0，-1③

【解析】

试题分析：①判断函数单调性采用定义法，在的基础上判断的大小关系可得到单调性；②抽象函数求值采用特殊赋值法；③利用特殊值将不等式转化为，借助于单调性可得到的不等式，从而求解其解集

试题解析：①证明：任取，则，由条件知：

∴，∴为上减函数

②取，则=0；

取，则；

③取，则；

∴不等式可化为又为上减函数

∴解得：

考点：函数单调性及利用单调性解不等式