2017届河北沧州一中高三11月月考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则集合（   ）

A.            B.         

C.                D.

2. 难度：简单

已知复数，则的虚部为（   ）

A.                 B.                   

C.                   D.

3. 难度：简单

函数的图象大致是（   ）

4. 难度：简单

已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上有一点到右焦点距离为18，为中点，为坐标原点，则等于（   ）

A.                     B.1                 

C.2                      D.4

5. 难度：简单

已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=（   ）

A.1                      B.2                    

C.4                      D.8

6. 难度：简单

已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=（   ）

A.2                   B.                 

C.6                    D.

7. 难度：简单

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北张家山出土，这是我过现存最早的有系统的数学典籍，其中记录求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取值为（   ）

A.                   B.                  

C.                  D.

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则处的条件为（   ）

A.          B.                  

C.           D.

9. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（   ）

A.4                        B.                   

C.                    D.8

10. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A.              B.                 

C.              D.

11. 难度：简单

双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，过点的圆交双曲线的一条渐近线于两点，若不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围为（   ）

A.                    B.                

C.                    D.

12. 难度：简单

已知，直线与函数的图象在处相切，设.若在区间上，不等式恒成立，则实数（   ）

A.有最大值        B.有最大值         

C.有最小值           D.有最小值

二、填空题

13. 难度：简单

椭圆的短轴长为，则=          .

14. 难度：简单

已知，，则=          .

15. 难度：简单

在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是          .

16. 难度：简单

在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是          .

三、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线的焦点，抛物线上一点点横坐标为2，.

（1）求抛物线的方程；

（2）过且倾斜角为的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的面积.

18. 难度：简单

设数列的前项和为，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

19. 难度：简单

已知分别为的三个内角的对边，.

（1）求；

（2）若，的面积为，求.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明：；

（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

21. 难度：困难

定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）设直线与交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）设，讨论函数的单调性；

（3）若斜率为的直线与曲线交于，两点，其中，求证：.