2016-2017学年山西省高二10月段测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（   ）

A．异面                   B．相交                  

C．平行                   D．不能确定

2. 难度：简单

如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（   ）

3. 难度：简单

设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A．若，，则                 B．若，，则

C．若，，则                 D．若，，则

4. 难度：中等

是两条异面直线，是不在直线上的点，则下列结论成立的是（   ）

A．过有且只有一个平面同时平行于直线

B．过至少有一个平面同时平行于直线

C. 过有无数个平面同时平行于直线

D．过且同时平行于直线的平面可能不存在

5. 难度：中等

是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（   ）

A．若，，则

B．若，，则

C.若，则共面

D．若共点，则共面

6. 难度：简单

如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（   ）

A．三棱锥的体积为定值                 

B．平面

C. 直线与所成的角为定值                

D．异面直线所成的角为定值

7. 难度：中等

如图所示，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（   ）

A．            B．                 

C.              D．随点的移动而变化

8. 难度：简单

点分别为空间四边形中的中点，若，且与所成角的大小为，则四边形是（   ）

A.菱形                B.梯形                   

C.正方形             D.空间四边形

9. 难度：中等

如图，一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（   ）

A.                   B.8                       

C.                    D.12

10. 难度：中等

如图，某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（   ）

A.                     B.                   

C.                     D.

11. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（   ）

A.                 B.                     

C.                   D.

12. 难度：简单

如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为（   ）

A.                    B.

C.                     D.

二、填空题

13. 难度：简单

如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是__________.

①与所在直线垂直；       ②与所在直线平行；

③与所在直线成角；   ④与所在直线异面.

14. 难度：简单

如图，是平行四边形所在平面外一点，为的中点，为，的交点，则图中与平行的平面有_____________.

15. 难度：简单

已知平面平面，且，试过点的直线与，分别交于，，过点的直线与，分别交于且，，，则的长为___________.

16. 难度：简单

在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形是菱形，且，，若异面直线和所成的角是，则的长度是___________.

三、解答题

17. 难度：简单

如图所示，空间四边形中，分别在上，且满足，，过的平面交于，连接.

（1）求；

（2）求证：三线共点.

18. 难度：中等

如图，四棱柱的底面为正方形，是底面中心，底面，.

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱柱的体积.

19. 难度：中等

在正四棱柱中，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的大小.

20. 难度：简单

如图所示，已知三棱柱中，若是棱的中点，在棱上是否存在一点使平面？并证明你的结论.

21. 难度：困难

如图所示，已知，异面直线和平面分别交于四点，分别是的中点.

（1）四点共面；

（2）平面平面.