Question

如图所示，已知，异面直线和平面分别交于四点，分别是的中点.

（1）四点共面；

（2）平面平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用中位线，有，且，所以四点共面；（2）根据，，所以平面平面.因为，所以平面平面.

试题解析：

（1）为的中位线，所以；为的中位线，所以，所以，所以四点共面.

（2），平面，平面，所以平面.

平面，平面与平面的交线为，，由中位线定理可得：，平面，，所以平面平面.因为，所以平面平面.

考点：求证四点共面，求证面面平行.

【方法点晴】第一问用到了公理四“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，和公理二的推论“过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面”，“两条平行线确定一个平面”，“两条相交直线确定一个平面”.第二问用到了平面平行的判定定理：“如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直”.