2017届河南息县一高中高三上月考一数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 难度：简单

下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

3. 难度：简单

已知向量，满足，且，，则与的夹角为（ ）

A．

B．

C．

D．

4. 难度：简单

已知则的值是（ ）

A．

B．

C．0

D．

5. 难度：简单

设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6. 难度：简单

已知函数（，）的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

7. 难度：简单

定义在上的函数满足，，且时，

，则（ ）

A．1

B．

C．

D．

8. 难度：简单

设命题：，，且；命题：关于的函数（且）是指数函数，则命题是命题的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

在△中，若，则△是（ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定

10. 难度：中等

若等边△的边长为1，平面内一点满足，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11. 难度：困难

若，，则下列各结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12. 难度：简单

如下图，正方形的顶点，，顶点、位于第一象限，直线：（）将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）

二、填空题

13. 难度：简单

若幂函数的图象经过点，则  ．

14. 难度：简单

已知定义在上的偶函数在单调递增，且，则不等式的解集是             ．

15. 难度：中等

已知，则  ．

三、解答题

16. 难度：简单

关于函数（，），有下列命题：

（1）函数的值域为；

（2）直线与函数的图象有唯一交点；

（3）函数有两个零点；

（4）函数定义域为，则对于任意，．

其中所有叙述正确的命题序号是．

17. 难度：简单

给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

已知△中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求△的面积．

19. 难度：简单

已知函数的图象过点，且对任意实数都成立，函数与的图象关于原点对称．

（1）求与的解析式；

（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

已知向量，，．

（1）求在上的增区间；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

21. 难度：简单

某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：

，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

22. 难度：简单

已知函数，，其中，．

（1）若曲线与曲线在它们的交点处有相同的切线（为切点），求，的值；

（2）令，若函数的单调递减区间为，求函数在区间上的最大值．