2017届河南息县一高中高三上月考一数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，，是实数集，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 难度：简单

“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

下列四个结论：

①若，则恒成立；

②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

④命题“”的否定是“”.

其中正确结论的个数是（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：简单

给定函数①；②；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）

A．①④

B．①②

C．②③

D．③④

5. 难度：简单

下列对于函数，的判断正确的是（ ）

A．函数的周期为

B．对于，函数都不可能为偶函数

C．，使

D．函数在区间内单调递增

6. 难度：困难

若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

7. 难度：中等

函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

8. 难度：简单

由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）

A．4

B．6

C．

D．

9. 难度：简单

曲线在点处的切线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

10. 难度：简单

函数的图象大致为（ ）

11. 难度：简单

已知，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12. 难度：简单

已知函数，则的值为（ ）

A．4029

B．

C．

D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知定义在上的偶函数在单调递增，且，则不等式的解

集是  ．

14. 难度：简单

已知函数为奇函数，则  ．

15. 难度：简单

定义在上的函数满足，，且时，，则                   ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，则下列命题正确的是．（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数的最大值为2；

②函数的图象关于点对称；

③函数的图象与函数的图象关于轴对称；

④若实数使得，则．

17. 难度：中等

已知不等式的解集为，函数的定义域为．

（1）若，求的取值范围；

（2）证明函数的图象关于原点对称．

18. 难度：中等

设函数（），且图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为．

（1）求的值；

（2）求在区间上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的的值．

19. 难度：中等

我国加入后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似地满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如下图：

（1）根据图象求、的值；

（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．

20. 难度：中等

如下图，为对某失事客轮进行有效援助，现分别在河岸选择两处、用强光柱进行辅助照明，其中、、、在同一平面内．现测得长为100米，，，，．

（1）求△的面积；

（2）求船的长．

21. 难度：简单

已知函数，，其中，．

（１）若曲线与曲线在它们的交点处有相同的切线（为切点），求，的值；

（２）令，若函数的单调递减区间为，求：函数在区间上的最大值.

22. 难度：中等

已知函数，．

（1）设．当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；

（2）设函数，且（），求证：当时，．