2015-2016学年江苏省高二下二次质检文科数学卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合，则_________．

2. 难度：简单

函数的单调递减区间为____________．

3. 难度：简单

设集合，那么“”是“”的____________条件.

4. 难度：简单

命题“若实数满足，则”的否命题是 ___________命题（填“真”或“假”）．

5. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为_________．

6. 难度：简单

设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为___________．

7. 难度：简单

设函数，那么____________．

8. 难度：困难

已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是______________．

9. 难度：中等

定义在上的函数满足：，且，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 ___________．

10. 难度：简单

世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是 _________（参考数据：）．

11. 难度：中等

已知函数是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为__________．

12. 难度：困难

已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________．

13. 难度：中等

曲边梯形由曲线所围成，过曲线上一点作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为___________.

14. 难度：简单

已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是____________．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合，函数的定义域为集合．

（1）若，求集合；

（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

17. 难度：简单

已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万只）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

18. 难度：困难

已知函数，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．

（1）确定与的关系；

（2）若，试讨论函数的单调性．

19. 难度：简单

已知函数．

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；

（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

20. 难度：困难

已知函数．

（1）若且在处取得极值，求实数的值及单调区间；

（2）若，对恒成立，求的取值范围；

（3）若且在上存在零点，求的取值范围．