2015-2016学年广东高州一中高二下学第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“”的（   ）

A．充分而不必要条件          B．必要而不充分条件     

C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知集合，则 （   ）

A．        B．     C．          D．

3. 难度：困难

等差数列中的是函数的极值点，则等于（  ）

A．3             B．5           C．8             D．2

4. 难度：简单

在区间上的余弦曲线y= cos x与坐标轴围成的面积为 （   ）

A．4               B．5              C．9            D．3

5. 难度：中等

双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（  ）

A．2    B．    C．4    D．

6. 难度：简单

已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（   ）

A．若则       

B．若，，则

C．若，，则   

D．若，，则

7. 难度：中等

已知函数f（x）＝（x－a）e^x，若f（x）在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是（ ）

A．          B．       C．         D．

8. 难度：简单

已知复数，则         （    ）

A．      B．     C．    D．

9. 难度：简单

是两个向量，且，则与的夹角为（    ）

A．             B．            C．          D．

10. 难度：简单

钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=（     ）

A．5     B．       C． 2     D．1

11. 难度：简单

若数列{a_n}的通项公式是，则{a_n}的前n项和S_n=（  ）

A．                        

B．－   

C．－                  

D．－＋

12. 难度：中等

已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为（    ）

A．2     B．3      C．4      D 7

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数（,为自然对数的底数），若函数在点处的切线平行于轴，则             ．

14. 难度：简单

已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是          ．

15. 难度：简单

计算       ．

16. 难度：中等

己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为            

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角所对的边分别是，已知．

（1）若的面积等于，求；

（2）若，求的面积．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的公比为，满足S₃＝15，a₁＋2b₁＝3，a₂＋4b₂＝6．

（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n，b_n；

（2）求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD₁A₁；

（Ⅱ）若直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值为，求k的值．

20. 难度：简单

函数f（x）＝ax³－6ax²＋3bx＋b，其图象在x＝2处的切线方程为3x＋y－11＝0．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数y＝f（x）的图象与y＝f′（x）＋5x＋m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知动直线与椭圆相交于、两点，点，求证：为定值．

22. 难度：压轴

设函数．

（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，设函数，若在上存在使成立，求实数的取值范围．