Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的公比为，满足S₃＝15，a₁＋2b₁＝3，a₂＋4b₂＝6．

（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n，b_n；

（2）求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）由已知S3＝15，a1＋2b1＝3，a2＋4b2＝6，且两数列分别为等差和等比，可运用等差和等比数列的定义，建立关于的方程组，求出数列{an}，{bn}的通项公式。

（2）由（1）已知等比数列的通项公式，可由{an·bn}，观察可得为等差与等比数列的乘积构成的新数列，可运用错位相减法求和。

试题解析：（1）设{an}的公差为d，所以；

解得；a1＝2，d＝3，b1＝， 所以；。

（2）由（1）知Tn＝2×＋5×2＋8×3＋…＋（3n－4）·n－1＋（3n－1）n，①

①×得Tn＝2×2＋5×3＋…＋（3n－4）×n＋（3n－1）×n＋1，②

①－②得Tn＝2×＋3×－（3n－1）n＋1

＝1＋3×－（3n－1）·n＋1，∴

【考点】（1）等差和等比数列的定义及方程思想。 （2）错位相减法求数列的和。