2015-2016学年福建省高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的值是（    ）

A．    B．   C．    D．

2. 难度：中等

用反证法证明命题：“已知，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（    ）

A．方程没有实根  

B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根 

D．方程恰好有两个实根

3. 难度：中等

名学生报名参加体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（    ）

A．    B．    C．    D．

4. 难度：简单

定积分的值为（    ）

A．   B．    C．    D．

5. 难度：简单

若曲线在点处的切线方程是，则（    ）

A．，  

B．，

C．，

D．，

6. 难度：中等

函数在区间上的最小值为（    ）

A．     B．     C．     D．

7. 难度：简单

四个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（    ）

A．    B．    C．    D．

8. 难度：简单

函数，已知在时取得极值，则（    ）

A．    B．     C．     D．

9. 难度：简单

已知函数在其定义域内是增函数，则实数的取值范围为（    ）

A．   B．   C．    D．

10. 难度：简单

函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：

①是函数的极值点；

② 是函数的最小值点；

③在区间上单调递增；

④在处切线的斜率小于零．

以上正确命题的序号是（ ）

A．①②    B．③④    C．①③    D．②④

11. 难度：简单

已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）

A．   B．    C．    D．

12. 难度：中等

设函数，关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是

A．     B．     C．       D．

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为____________________．

14. 难度：简单

从进入决赛的名选手中决出名一等奖，名二等奖，名三等奖，则可能的决赛结果共有_____种．（用数字作答）

15. 难度：中等

如图，直线与函数的图象围成的封闭图形（阴影部分）的面积是_____________．

16. 难度：简单

观察下列等式

……

据此规律，第个等式可为____________________________

三、解答题

17. 难度：简单

（Ⅰ）设复数满足，其中为虚数单位，求复数.       

（Ⅱ）实数取何值时，复数,（ⅰ）是实数；（ⅱ）是纯虚数.

18. 难度：困难

已知．

（Ⅰ）若在处的切线方程为，求与 的值；

（Ⅱ）求．

19. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四名同学报名参加三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加．分别求在下列情况下不同的报名方法的种数：

（Ⅰ）每个项目都要有人报名；

（Ⅱ）甲、乙报同一项目，丙不报项目；

（Ⅲ）甲不报项目，且、项目报名的人数相同；

20. 难度：中等

已知在时有极大值，在时有极小值．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

21. 难度：困难

设函数．

（Ⅰ）若在时有极值，求实数的值和的极大值；

（Ⅱ）若 在定义域上是增函数，求实数的取值范围．

22. 难度：压轴

设函数.N，

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）求证：≥；

（Ⅲ）当时，若≥对于任意恒成立，求实数的取值范围.