Question

函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：

①是函数的极值点；

② 是函数的最小值点；

③在区间上单调递增；

④在处切线的斜率小于零．

以上正确命题的序号是（ ）

A．①②    B．③④    C．①③    D．②④

Answer

C

【解析】

试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．

根据导函数图象可知：当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）时，

∴函数y=f（x）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故③正确；

则-3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；

∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；

∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故④不正确.

故选C.

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.