Question

设函数，关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是

A．     B．     C．       D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由函数知，；则，当时，，函数在上单调递增；时，，函数在上单调递减；时，，函数取得最大值；由此可画出函数的图像如下：

设，则关于的方程可变形为；因为，所以方程有两个不相等的实根；设方程的两根分别为，由得；

若，由函数的图像知此时存在唯一根使，故要使的方程有三个不同的实数解，必有有两不相等实根，故，所以有两不相等实根，且；则，即，解得，故则实数的取值范围是.

故选B.

考点：函数的零点与方程根的联系.