Question

已知在时有极大值，在时有极小值．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ）,,；（Ⅱ）当时，，当时，.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知可得函数的导函数为；由导数的几何意义及在时有极大值，在时有极小值可得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，并令f′（x）=0，这样方程的解将区间划分为几个区间，通过判断f′（x）在这几个区间上的符号，得到函数的增减性，从而得到在区间上的最大值和最小值.

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）由条件知

….4分

（Ⅱ），

x

－3

（－3,－2）

－2

（－2,1）

1

（1,3）

3

＋

0

－

0

＋

↗

6

↘

↗

由上表知，在区间[－3，3]上，当时，，时，

考点：导函数的几何意义； 利用导数研究函数的最值.