2015-2016学年福建省高一6月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

直线的倾斜角是（    ）

A．             B．            C．          D．  

2. 难度：中等

已知，，点在轴上，且到两距离相等，则的坐标为（    ）

A．          B．          C．         D．

3. 难度：中等

，则（    ）

A．           B．         C．             D．

4. 难度：简单

若直线和直线平行，则的值为（    ）

A．1             B．             C．1或              D．

5. 难度：简单

平面上四个点满足，且，则实数的值为（    ）

A．2            B．                    C．                  D．3

6. 难度：中等

已知四面体中，分别是的中点，若，，，则与所成角的度数为（    ）

A．                B．                  C．                   D．

7. 难度：简单

函数在处取得最小值，则（    ）

A．是奇函数               B．是奇函数

C．是偶函数               D．是偶函数

8. 难度：简单

《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（    ）

A．                 B．              C．               D．

9. 难度：简单

设为所在平面内一点，，则（    ）

A．                 B．

C．                  D．

10. 难度：简单

如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如不计容器的厚度，则球的表面积为（    ）

A．           B．           C．           D．

11. 难度：简单

设当时，取得最大值，则的值为（    ）

A．            B．            C．          D．

12. 难度：困难

在直角坐标系中，全集，集合，已知集合的补集所对应区域的对称中心为，点是线段上的动点，点是轴上的动点，则周长的最小值为（    ）

A．              B．           C．           D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知等腰直角三角形的斜边为，则向量与夹角的大小为        .

14. 难度：简单

已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为        .

15. 难度：简单

若圆上至少有三个不同点到直线：的距离为，则的取值范围是        .

16. 难度：简单

已知函数有两个零点，，则的取值范围是   

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知三角形的顶点为，，，

（1）求边上的中线所在直线的方程；

（2）求的面积.

18. 难度：中等

如图，在三棱柱中，侧棱底面，且，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求直线与平面所成角的正切值.

19. 难度：困难

如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且，.

（1）求的值；

（2）若四边形是平行四边形，（i）当在单位圆上运动时，求点的轨迹方程；（ii）设（），点，且.求关于的函数的解析式，并求其单调增区间.

20. 难度：压轴

一台风中心于某天中午12：00在港口的正南方向，距该港口千米的海面处形成（如图），并以每小时千米的速度向北偏东方向上沿直线匀速运动，距台风中心千米以内的范围将受到台风的影响，请建立适当的坐标系.

（1）当台风中心离港口距离最近时，求该台风所影响区域的边界曲线方程；

（2）若港口于当天下午17：00开始受到此台风的影响，（i）求的值；（ii）求港口受该台风影响持续时间段的长.

21. 难度：压轴

已知，.

（1）求当时，的值域；

（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.

22. 难度：中等

已知曲线：.

（1）若曲线是一个圆，且点在圆外，求实数的取值范围；

（2）当时，曲线关于直线对称的曲线为.设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与曲线和曲线相交，且直线被曲线截得的弦长与直线被曲线截得的弦长总相等.

（i）求所有满足条件的点的坐标；

（ii）若直线被曲线截得的弦为，直线被曲线截得的弦为，设与的面积分别为与，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.