1. 难度:困难 | |
椭圆上一点到焦点的距离等于6,则点到另一个焦点的距离为( ) A.10 B.8 C.4 D.3
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2. 难度:简单 | |
以下各点,在曲线上的点为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.
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4. 难度:简单 | |
焦点为的抛物线的标准方程为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
方程表示双曲线,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是( ) A.或 B.或 C.或 D.或
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7. 难度:简单 | |
短轴长等于8,离心率等于的椭圆的标准方程为( ) A. B.或 C. D.或
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8. 难度:简单 | |
.若,,且直线交轴于,直线交轴于,则线段中点的轨迹方程是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知集合,若对于任意,存在,使成立,则称集合是“好集合”. 给出下列4个集合:,,,,其中为“好集合”的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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10. 难度:简单 | |
设不等式表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则的概率是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
若直线与抛物线交于两点,则点到两点的距离之积为( ) A. B. C.4 D.2
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12. 难度:中等 | |
已知椭圆,过右焦点作一条与轴不垂直的直线交椭圆于两点,线段的中垂线分别交直线和于,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
点的极坐标化成直角坐标的结果是 .
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14. 难度:简单 | |
方程(为参数)所表示曲线的准线方程是 .
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15. 难度:中等 | |
已知圆锥曲线的一个焦点坐标为,则该圆锥曲线的离心率为 .
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16. 难度:困难 | |
已知椭圆,过点的直线与椭圆交于不同两点(在之间),有以下四个结论: ①若,椭圆变成曲线,则曲线的面积为; ②若是椭圆的右顶点,且的角平分线是轴,则直线的斜率为; ③若以为直径的圆过原点,则直线的斜率为; ④若,则的取值范围是. 其中正确的序号是 .
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17. 难度:简单 | |
甲、乙两人各掷一枚骰子,试解答下列各问: (1)列举所有不同的基本事件; (2)求事件“向上的点数之差为3”的概率; (3)求事件“向上的点数之积为6”的概率.
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18. 难度:困难 | |
已知双曲线的实轴长为,一个焦点的坐标为. (1)求双曲线的方程; (2)若斜率为2的直线交双曲线交于两点,且,求直线的方程.
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19. 难度:中等 | |
已知为抛物线上一点,点到直线的距离为. (1)求的最小值,并求此时点的坐标; (2)若点到抛物线的准线的距离为,求的最小值.
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20. 难度:简单 | |
在一个盒子中装有6枚圆珠笔,其中4枚一等品,2枚二等品,从中依次抽取2枚,求下列事件的概率. (1)恰有一枚一等品; (2)有二等品.
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21. 难度:困难 | |
已知抛物线的顶点在坐标原点,其图像关于轴对称且经过点. (1)求抛物线的方程; (2)若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线上,求该等边三角形的面积; (3)过点作抛物线的两条弦,设所在直线的斜率分别为,当时,试证明直线的斜率为定值,并求出该定值.
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22. 难度:困难 | |
已知椭圆的一个焦点为,且经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知,直线与椭圆交于两点,且; (ⅰ)若,求直线的方程; (ⅱ)若于,求点的轨迹方程.
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