Question

已知集合，若对于任意，存在，使成立，则称集合是“好集合”. 给出下列4个集合：，，，，其中为“好集合”的个数为（    ）

A．1      B．2        C．3      D．4

Answer

C

【解析】

试题分析：将问题转化为设，，满足条件，即转化为对曲线C上的任一点A,存在点B,满足,则称集合C是“好集合”，表示圆，满足条件，表示等轴双曲线，渐近线互相垂直，那么对于曲线上的任一点A,都不会存在点B,满足，是椭圆，对于椭圆上的任一点A,总存在点B,满足，是开口向下的抛物线，同样满足条件，故满足条件的有,故选C.

考点：1.曲线与方程；2.新定义.

【思路点睛】主要考察了曲线与方程，属于基础题型，这类新定义问题，是我们一部分学生的难点，满足条件，即转化为对曲线C上的任一点A,存在点B,满足,则称集合C是“好集合”，明白题意后，我们只需画出方程的曲线，直接判定即可,所以对于新定义的问题，认真审题是关键.