Question

已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为.

（1）求双曲线的方程；

（2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法求双曲线方程，知道，；（2）设直线方程，与双曲线方程联立，得到韦达定理，根据弦长公式，求出直线方程.

试题解析：（1）由，得，又，

∴，

∴双曲线的方程为.

（2）设直线的方程为，，

由，得，

∴，得，

∴弦长，解得，

∴直线的方程为或.

考点：1.双曲线的定义；2.弦长公式.

【方法点睛】主要考察了双曲线的基本问题，属于基础题型，尤其对于第二问，根据弦长公式求直线方程时，设直线方程，根据弦长公式，或是，这样根据直线方程与圆锥曲线方程联立，可以求参数.