2015-2016学年山东省菏泽市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，，则P的子集共有（    ）

A．8个     B．6个        C．4个     D．2个

2. 难度：简单

以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （    ）

A．   B．   C．2   D．1

3. 难度：简单

如图所示三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，过A₁B₁的平面与平面ABC  交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（    ）

A．异面                B．平行

C．相交                D．以上均有可能

4. 难度：简单

如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的    是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ）

A．三棱锥                B．三棱柱

C．四棱锥                 D．四棱柱

5. 难度：中等

设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．a＞b＞c   B．a＞c＞b   C．c＞a＞b   D．b＞c＞a

6. 难度：中等

过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC，若PA=PB=PC，则点O是△ABC 的（   ）

A．垂心            B．外心          C．内心          D．重心

7. 难度：中等

已知函数，则函数的零点个数为（    ）

A．1           B．2             C．3             D．4

8. 难度：简单

已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A．m∥n，        B．∥， m∥n

C．,m∥n∥   D．，m∥，n∥∥

9. 难度：简单

已知函数，，若，则a=（   ）

A．－1        B．2          C．3          D．1

10. 难度：简单

如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC， AB=AE=2，∠EAB=60°．有以下四个命题：

（1）CD⊥面GEF；  （2）AG=1；

（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；

（4）∠EAD=60°．

其中正确命题的个数为（    ）

A．1     B．2   C．3   D．4

二、填空题

11. 难度：简单

指数函数的图象如图所示，则二次函数的 顶点的横坐标的取值范围是           ．

12. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是             ．

13. 难度：简单

已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是            ．

14. 难度：中等

如图，ABCD—A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论：

①BD∥平面CB₁D₁ ； 

②AC₁⊥BD；

③AC₁⊥平面CB₁D₁ ；   

④异面直线AD与CB₁所成角为60°_。

错误的有            ． （把你认为错误的序号全部写上）

15. 难度：中等

下列各式：

（1）

（2）函数是奇函数且在上为增函数；

（3）已知函数为偶函数，则m的值是2；

（4）若是幂函数，且满足，则f （）＝．

其中正确的有                      ．（把你认为正确的序号全部写上）

16. 难度：简单

已知函数,的图象过点．

（1）求的值．

（2）若，求的解析式与定义域．

17. 难度：中等

如图所示，在正方体中，M是AB上一点， N是A₁C的中点，MN⊥平面A₁DC．

（1）求证：AD₁⊥平面A₁DC;

（2）求MN与平面ABCD所成的角．

三、解答题

18. 难度：中等

已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足， 在上的两个零点为1和3．

（1）求函数在R上的解析式；

（2）若时，函数的图像恒在的上方，求m的取值范围．

四、填空题

19. 难度：简单

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中， CC₁⊥底面ABC， AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．

（1）求异面直线AC₁与BB₁所成的角；

（2）求四面体B₁C₁CD的体积．

五、解答题

20. 难度：中等

如图，四凌锥中，底面为平行四边形，AP=1，AD=，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（1）证明：PB∥平面AEC；

（2）当PC⊥BD时，求PB的长;

（3）若底面ABCD为矩形，三棱椎P－ABD的体积，

求二面角P－BC－A的余弦值．

21. 难度：困难

已知函数

（1）判断函数在区间和上的单调性（不必证明）；

（2）当，且时，求的值；

（3）若存在实数，使得时，的取值范围是，

求的值．