2015-2016学年山西省高一下期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的值等于（    ）

A．         B．          C．            D．

2. 难度：简单

与函数相同的函数是（    ）

A．               B．

C．              D．且

3. 难度：简单

下列结论一定正确的是（    ）

A．圆心角为弧度的扇形的弧长都相等

B．角是第四象限角，则

C．第二象限的角比第一象限的角大

D．第一象限的角是锐角

4. 难度：简单

下列函数是偶函数的是（    ）

A．       B．       C．       D．

5. 难度：简单

如图所示，程序框图的输出结果是（    ）

A．3       B．8       C．5       D．4

6. 难度：简单

设角的终边上一点的坐标是，则等于（    ）

A．          B．            C．           D．

7. 难度：简单

掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（    ）

A．            B．          C．           D．

8. 难度：简单

向高为的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（    ）

9. 难度：简单

如图所示，在中，，若，，则（    ）

A．       B．       C．       D．

10. 难度：中等

已知函数，下列结论中正确的是（    ）

A．的最小正周期是            B．的一条对称轴是

C．的一个对称中心是       D．是奇函数

11. 难度：简单

函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（    ）

A．          B．3            C．6             D．9

12. 难度：简单

在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则（    ）

A．是定值，定值为2      B．是定值，定值为3

C．是定值，定值为2       D．是定值，定值为3

二、填空题

13. 难度：简单

已知,与的夹角为，则在上的射影为         .

14. 难度：简单

已知，，且，则         .

15. 难度：简单

已知，，,则         .

16. 难度：简单

已知三点的坐标分别是，，若，则         .

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，.

（1）求的值；

（2）求证：与互相垂直.

18. 难度：简单

已知，，其中都是锐角.求

（1）的值；

（2）的值.

19. 难度：简单

设平面三点.

（1）试求向量的模；

（2）试求向量与夹角的余弦值；

（3）试求与垂直的单位向量的坐标.

20. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示：

（1）求函数的解析式；

（2）求出函数的单调递增区间.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，求函数的最大值和最小值.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.

（1）求证：三点共线；

（2）求的值；

（3）已知，，，的最小值为，求实数的值.