Question

在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.

（1）求证：三点共线；

（2）求的值；

（3）已知，，，的最小值为，求实数的值.

Answer

（1）详见解析；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）求证：三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（2）由（1）变形即可得到两向量模的比值；（3）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由此即可求出结果;

试题解析：【解析】
（1）证明：由已知得，即，∴.又∵有公共点，∴三点共线.

（2），∴，∴，∴.

（3）∵，，，

∴.

∵，∴，

当时，当时，取得最小值1，与已知矛盾；

当时，当时，取得最小值，得（舍去）；

当时，当时，取得最小值，得.

综上所述，.

考点：1.三点共线；2.三角函数的最值．